Для решения уравнения x² + 2xy = 0, начнем с его анализа. Мы можем вынести общий множитель:

x² + 2xy = 0

Вынесем x за скобки:

x(x + 2y) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем рассмотреть два случая:

1. x = 0
2. x + 2y = 0

Теперь разберем каждый случай отдельно:

1. Первый случай: x = 0

Если x = 0, то это означает, что все точки имеют координату x равную нулю. Таким образом, мы получаем вертикальную прямую, проходящую через начало координат (ось Y). Все точки на этой прямой имеют вид (0, y), где y может принимать любое значение.

2. Второй случай: x + 2y = 0

Решим это уравнение относительно y:

2y = -x

y = -x/2

Это уравнение описывает прямую линию с угловым коэффициентом -1/2, проходящую через начало координат. Все точки на этой прямой имеют вид (x, -x/2), где x может принимать любое значение.

Таким образом, множество точек, соответствующих уравнению x² + 2xy = 0, состоит из двух частей:

• Вертикальная прямая x = 0 (ось Y).
• Прямая y = -x/2.

Итак, ответ: множество точек включает вертикальную прямую x = 0 и прямую y = -x/2 на координатной плоскости.