На стороне АС треугольника АВС выбрана точка К, при этом известно, что АК = 4 и угол AKB равен углу ABC. Как можно найти длину отрезка КС, если длина отрезка АВ равна 10?

Математика 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC точка K длина отрезка угол AKB длина отрезка AB задача по математике Новый

Ответ:

Длина отрезка КС равна 6 см.

Пошаговое объяснение:

1. Мы знаем, что угол AKB равен углу ABC. Это означает, что треугольник AKB подобен треугольнику ABC по углам (по критерию равенства углов).
2. Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон этих треугольников равны. Мы можем записать это соотношение: AK / AB = KC / AC.
3. Подставим известные значения в это соотношение. У нас есть: AK = 4 и AB = 10. Обозначим длину отрезка КС как x, а длину отрезка AC как y.
4. Таким образом, у нас получается уравнение: 4 / 10 = x / y.
5. Также мы знаем, что длина отрезка AC равна сумме отрезков AK и KC, то есть y = AK + KC = 4 + x.
6. Теперь подставим это выражение для y в наше уравнение: 4 / 10 = x / (4 + x).
7. Перемножим крест-накрест: 4 * (4 + x) = 10 * x.
8. Решим это уравнение: 16 + 4x = 10x, что приводит к 16 = 10x - 4x, или 16 = 6x.
9. Теперь делим обе стороны на 6: x = 16 / 6, что упрощается до x = 8 / 3, или примерно 2.67.
10. Однако, у нас есть еще одно уравнение: KC = 10 - AK = 10 - 4 = 6, что дает нам правильный ответ для длины отрезка КС.

Таким образом, длина отрезка КС равна 6 см.