Отец с сыном могут выполнить работу за 2 часа 40 минут, а только сын без помощи отца может выполнить её за 4 часа. Вопрос: за сколько времени сможет справиться с работой отец без помощи сына?

Математика 10 класс Задачи на совместную работу математика 10 класс задача на работу отец и сын время выполнения работы решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала переведем все данные в удобный формат. Мы знаем, что:

• Отец с сыном выполняют работу за 2 часа 40 минут.
• Сын выполняет работу сам за 4 часа.

Сначала переведем 2 часа 40 минут в часы. 40 минут - это 2/3 часа, так что:

2 часа 40 минут = 2 + 2/3 = 8/3 часа.

Теперь найдем скорость работы отца и сына. Обозначим:

• Работа отца за 1 час = A (часть работы, выполненная отцом за 1 час).
• Работа сына за 1 час = S (часть работы, выполненная сыном за 1 час).

Согласно условию задачи, работа отца и сына вместе за 1 час равна:

1/(8/3) = 3/8 работы в час.

Также известно, что сын выполняет всю работу за 4 часа, значит:

S = 1/4 работы в час.

Теперь можем составить уравнение для скорости работы отца:

A + S = 3/8.

Подставим значение S в уравнение:

A + 1/4 = 3/8.

Теперь найдем A:

A = 3/8 - 1/4.

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 8 является общим для 4 и 8:

1/4 = 2/8.

Теперь подставим это значение:

A = 3/8 - 2/8 = 1/8.

Таким образом, скорость работы отца составляет 1/8 работы в час. Теперь мы можем найти, за сколько времени отец выполнит всю работу самостоятельно:

Время работы отца = 1 / A = 1 / (1/8) = 8 часов.

Таким образом, ответ на вопрос: отец сможет справиться с работой без помощи сына за 8 часов.