Почему неравенство x-2 (3x+7) ≥ 2x-9 приводит к решению x ≤ -5/7?

Математика 10 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 10 класс x-2 3x+7 2x-9 математические выражения алгебра анализ неравенств примеры неравенств Новый

Давайте разберем неравенство x - 2 (3x + 7) ≥ 2x - 9 шаг за шагом, чтобы понять, как мы приходим к решению x ≤ -5/7.

1. Раскроем скобки:

   Начнем с левой части неравенства, где у нас есть выражение -2(3x + 7). Раскроем скобки:

   • -2 * 3x = -6x
   • -2 * 7 = -14

   Теперь подставим это обратно в неравенство:

   x - 6x - 14 ≥ 2x - 9
2. Упростим выражение:

   Соберем все подобные члены на левой стороне:

   -5x - 14 ≥ 2x - 9
3. Переносим все члены с x в одну сторону:

   Добавим 5x к обеим сторонам:

   -14 ≥ 2x + 5x - 9

   Это упростится до:

   -14 ≥ 7x - 9
4. Переносим -9 на левую сторону:

   Добавим 9 к обеим сторонам:

   -14 + 9 ≥ 7x

   Это даст нам:

   -5 ≥ 7x
5. Делим обе стороны на 7:

   Не забываем, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется:

   -5/7 ≥ x

   Это можно записать как:

   x ≤ -5/7

Таким образом, мы пришли к решению x ≤ -5/7. Это означает, что все значения x, которые меньше или равны -5/7, удовлетворяют исходному неравенству.