Помогите пожалуйста: Поезд проехал расстояние между двумя городами со скоростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч меньше, то ему понадобилось бы на эту поездку на 1 час больше. Какое расстояние между двумя городами?

Математика 10 класс Задачи на движение расстояние между городами скорость поезда время в пути задача по математике решение задачи скорость 80 км/ч скорость 60 км/ч математическая задача поезд и время расстояние и скорость Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние между двумя городами как S (в километрах). Мы знаем, что поезд проехал это расстояние со скоростью 80 км/ч. Время, которое он затратил на поездку, можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, затраченное на поездку со скоростью 80 км/ч, будет:

t1 = S / 80

Теперь, если бы скорость поезда была на 20 км/ч меньше, то есть 60 км/ч, время поездки увеличилось бы на 1 час. В этом случае время поездки будет:

t2 = S / 60

Согласно условию задачи, разница во времени между двумя поездками составляет 1 час:

t2 = t1 + 1

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

S / 60 = S / 80 + 1

Теперь решим это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 240 (это наименьшее общее кратное 60 и 80):

1. 240 * (S / 60) = 240 * (S / 80 + 1)
2. 4S = 3S + 240

Теперь упростим уравнение:

1. 4S - 3S = 240
2. S = 240

Таким образом, расстояние между двумя городами составляет 240 километров.

Проверим, правильно ли мы решили задачу:

• При скорости 80 км/ч: t1 = 240 / 80 = 3 часа
• При скорости 60 км/ч: t2 = 240 / 60 = 4 часа
• Разница во времени: t2 - t1 = 4 - 3 = 1 час

Все условия задачи выполнены, значит, ответ верный.