Помогите, пожалуйста, решить уравнение:
36 / (x^2 - 12x) - 3 / (x - 12) = 3
Математика 10 класс Рациональные уравнения уравнение математика 10 класс решение уравнения дроби алгебра x^2 - 12x математические задачи
Давайте решим уравнение шаг за шагом. Начнем с уравнения:
36 / (x^2 - 12x) - 3 / (x - 12) = 3
Первым делом упростим выражение в первом дробном знаменателе. Мы можем разложить его на множители:
x^2 - 12x = x(x - 12)
Теперь подставим это обратно в уравнение:
36 / (x(x - 12)) - 3 / (x - 12) = 3
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на общий знаменатель, которым является x(x - 12). Умножим каждую часть уравнения на этот знаменатель:
Теперь упростим каждую часть:
Слева у нас остается:
36 - 3x
Справа раскроем скобки:
3x^2 - 36x
Теперь у нас есть следующее уравнение:
36 - 3x = 3x^2 - 36x
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
0 = 3x^2 - 36x + 3x - 36
Упрощаем уравнение:
0 = 3x^2 - 33x - 36
Теперь разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить его:
0 = x^2 - 11x - 12
Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -11, c = -12. Подставим эти значения:
x = (11 ± √((-11)^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)
Посчитаем дискриминант:
D = 121 + 48 = 169
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
x = (11 ± √169) / 2
Так как √169 = 13, у нас получается два корня:
Таким образом, мы получили два возможных значения для x: x = 12 и x = -1.
Однако, нужно проверить, не делает ли какое-либо из этих значений знаменатель равным нулю:
Таким образом, x = 12 не является допустимым решением. Оставляем только x = -1 как единственное решение уравнения.
Ответ: x = -1