Давайте решим каждую из задач по порядку, начиная с первой.

Сначала преобразуем 5,1(12) в дробь. Это число можно представить как:

• 5,1(12) = 5 + 0,1(12)
• 0,1(12) = 0,1 + 0,01(12)
• 0,01(12) = 0,01 + 0,001(12)

Так как 0,1(12) - это периодическая дробь, мы можем использовать формулу для преобразования:

0,1(12) = 1/10 + (1/10) * (1/90) = 1/10 + 1/900 = 90/900 + 1/900 = 91/900.

Итак, 5,1(12) = 5 + 91/900 = 4500/900 + 91/900 = 4591/900.

Теперь складываем:

4591/900 + 128/330.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 900 и 330 - это 9900:

• 4591/900 = (4591 * 11)/(900 * 11) = 50401/9900
• 128/330 = (128 * 30)/(330 * 30) = 3840/9900

Теперь складываем:

50401/9900 + 3840/9900 = (50401 + 3840)/9900 = 54241/9900.

Преобразуем 2,3(72):

• 2,3(72) = 2 + 0,3(72)
• 0,3(72) = 0,3 + 0,03(72)

Используем аналогичный подход:

0,3(72) = 3/10 + (3/10) * (1/90) = 3/10 + 3/900 = 270/900 + 3/900 = 273/900.

Итак, 2,3(72) = 2 + 273/900 = 1800/900 + 273/900 = 2073/900.

Теперь вычтем 41/110:

Для этого найдем общий знаменатель для 900 и 110, который равен 9900:

• 2073/900 = (2073 * 11)/(900 * 11) = 22803/9900
• 41/110 = (41 * 90)/(110 * 90) = 3690/9900

Теперь вычтем:

22803/9900 - 3690/9900 = (22803 - 3690)/9900 = 19113/9900.

Преобразуем 4,23(6):

• 4,23(6) = 4 + 0,23(6)

0,23(6) = 23/100 + (23/100) * (1/90) = 23/100 + 23/9000.

Приводим к общему знаменателю:

23/100 = 2070/9000, тогда:

0,23(6) = 2070/9000 + 23/9000 = 2093/9000.

Итак, 4,23(6) = 4 + 2093/9000 = 36000/9000 + 2093/9000 = 3793/9000.

Теперь складываем:

3793/9000 + 29/300.

Общий знаменатель - 9000:

• 29/300 = (29 * 30)/(300 * 30) = 870/9000.

Теперь складываем:

3793/9000 + 870/9000 = (3793 + 870)/9000 = 4663/9000.

Преобразуем 3,16(54):

• 3,16(54) = 3 + 0,16(54)

0,16(54) = 16/100 + (16/100) * (1/90) = 16/100 + 16/9000.

Приводим к общему знаменателю:

16/100 = 1440/9000, тогда:

0,16(54) = 1440/9000 + 16/9000 = 1456/9000.

Итак, 3,16(54) = 3 + 1456/9000 = 27000/9000 + 1456/9000 = 28456/9000.

Теперь вычтем 18/275:

Общий знаменатель - 2475:

• 28456/9000 = (28456 * 275)/(9000 * 275) = 7804000/2475000.
• 18/275 = (18 * 90)/(275 * 90) = 1620/2475.

Теперь вычтем:

7804000/2475000 - 1620/2475 = (7804000 - 1620)/2475000 = 7802380/2475000.

Итак, мы получили результаты для всех задач:

• Задача 1: 54241/9900
• Задача 2: 19113/9900
• Задача 3: 4663/9000
• Задача 4: 7802380/2475000