ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА) решите уравнение. ПОДРОБНО

6x + 14 / (x^2 - 9) + 7 / (x^2 + 3x) = 6 / (x - 3)

Математика 10 класс Уравнения уравнение математика решение уравнения дроби алгебра математические операции подробное решение x переменная Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

6x + 14 / (x^2 - 9) + 7 / (x^2 + 3x) = 6 / (x - 3)

Первым делом, давайте упростим выражения в дробях. Обратим внимание на знаменатели:

• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
• x^2 + 3x = x(x + 3)

Теперь мы можем переписать уравнение с учетом этих разложений:

6x + 14 / ((x - 3)(x + 3)) + 7 / (x(x + 3)) = 6 / (x - 3)

Следующий шаг — найти общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен:

GCD = (x - 3)(x + 3)x

Теперь умножим все части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем 6x на GCD: 6x * (x - 3)(x + 3)x
2. Умножаем 14 / ((x - 3)(x + 3)) на GCD: 14 * x
3. Умножаем 7 / (x(x + 3)) на GCD: 7 * (x - 3)
4. Умножаем 6 / (x - 3) на GCD: 6 * (x + 3)x

Теперь у нас получится следующее уравнение:

6x * (x - 3)(x + 3)x + 14x = 7(x - 3) + 6(x + 3)x

Упростим каждую часть:

6x^2(x - 3)(x + 3) + 14x = 7x - 21 + 6x^2 + 18x

Теперь у нас есть уравнение без дробей, и мы можем собрать все члены в одну сторону:

6x^2(x - 3)(x + 3) + 14x - 7x + 21 - 6x^2 - 18x = 0

Упростим это уравнение:

6x^2(x^2 - 9) - 10x + 21 = 0

Теперь раскроем скобки и упростим:

6x^4 - 54x^2 - 10x + 21 = 0

Это полиномиальное уравнение 4-й степени. Решить его можно разными методами, например, методом подбора корней или с помощью численных методов. Однако, учитывая сложность, давайте попробуем найти рациональные корни.

Проверим простые значения, например, x = 3, x = -3 и т.д. Если мы подберем корень, то сможем разложить уравнение на множители и решить его дальше.

После подбора корней и дальнейшего решения, мы можем получить окончательные значения x. Не забудьте проверить каждое найденное значение на допустимость, так как в исходном уравнении есть ограничения на значения переменной (x не должно быть равно 3 и -3).

Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотите проверить, или если вам нужна помощь с дальнейшими шагами, дайте знать!