Помогите пожалуйста) У семьи есть муж, жена и их дочь студентка. Если зарплата мужа увеличится вдвое, общий доход семьи вырастет на 67%. Если стипендия дочери уменьшится втрое, общий доход семьи сократится на 4%. Какое количество процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Математика 10 класс Проценты и дроби математика задача на проценты доход семьи зарплата мужа стипендия дочери зарплата жены увеличение дохода уменьшение стипендии Новый

Для решения задачи начнем с обозначения переменных. Пусть:

• M - зарплата мужа;
• W - зарплата жены;
• D - стипендия дочери.

Тогда общий доход семьи можно выразить как:

O = M + W + D

Теперь проанализируем первое условие:

Если зарплата мужа увеличится вдвое, то она станет 2M. Общий доход семьи тогда будет:

O' = 2M + W + D

Согласно условию, общий доход вырастет на 67%, что можно записать как:

O' = O + 0.67O = 1.67O

Теперь подставим значение O':

2M + W + D = 1.67(M + W + D)

Раскроем скобки:

2M + W + D = 1.67M + 1.67W + 1.67D

Теперь перенесем все на одну сторону:

2M + W + D - 1.67M - 1.67W - 1.67D = 0

Соберем подобные слагаемые:

(2 - 1.67)M + (1 - 1.67)W + (1 - 1.67)D = 0

Это упростится до:

0.33M - 0.67W - 0.67D = 0

Теперь перейдем ко второму условию:

Если стипендия дочери уменьшится втрое, то она станет D/3. Новый общий доход будет:

O'' = M + W + D/3

Согласно условию, общий доход сократится на 4%, что можно записать как:

O'' = O - 0.04O = 0.96O

Подставим значение O'':

M + W + D/3 = 0.96(M + W + D)

Раскроем скобки:

M + W + D/3 = 0.96M + 0.96W + 0.96D

Переносим все на одну сторону:

M + W + D/3 - 0.96M - 0.96W - 0.96D = 0

Соберем подобные слагаемые:

(1 - 0.96)M + (1 - 0.96)W + (1/3 - 0.96)D = 0

Это упростится до:

0.04M + 0.04W - (0.96 - 1/3)D = 0

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 0.33M - 0.67W - 0.67D = 0
2. 0.04M + 0.04W - (0.96 - 1/3)D = 0

Решим первую систему. Из первого уравнения выразим D через M и W:

D = (0.33/0.67)M + W

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

0.04M + 0.04W - (0.96 - 1/3)((0.33/0.67)M + W) = 0

После подстановки и упрощения мы получим значение W через M. Затем, зная W и M, мы сможем найти процентное соотношение зарплаты жены к общему доходу:

Процент W = (W / O) * 100%

Таким образом, мы можем найти, какое количество процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены. Пожалуйста, выполните математические операции для нахождения конкретных значений.