Помогите пожалуйста вычислить: ((2^0.5)^-0.5)*(0.5)^-1.25.

Математика 10 класс Степени и корни вычислить математика задача степени корни дробные степени алгебра решение помощь формулы Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Наше выражение выглядит так:

((2^0.5)^-0.5)*(0.5)^-1.25

Сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Упрощение первой части: (2^0.5)^-0.5
   • 2^0.5 - это корень из 2, то есть √2.
   • Теперь возьмем его в степени -0.5: (√2)^-0.5.
   • По свойству степеней, a^(-b) = 1/(a^b), мы можем записать это как 1/(√2)^0.5.
   • Теперь (√2)^0.5 - это (2^(1/2))^0.5 = 2^(1/4), поскольку √2 = 2^(1/2).
   • Следовательно, (√2)^-0.5 = 1/(2^(1/4)) = 2^(-1/4).
2. Упрощение второй части: (0.5)^-1.25
   • 0.5 можно записать как 1/2, поэтому (0.5)^-1.25 = (1/2)^-1.25.
   • По свойству степеней, (a/b)^c = a^c / b^c, получаем (1^(-1.25))/(2^(-1.25)) = 1/(2^(-1.25)).
   • Теперь, по свойству отрицательной степени, 1/(2^(-1.25)) = 2^(1.25).

Теперь мы можем объединить обе части:

Итак, у нас есть:

2^(-1/4) * 2^(1.25)

По свойству степеней, a^m * a^n = a^(m+n), мы складываем показатели:

-1/4 + 1.25 = -1/4 + 5/4 = 4/4 = 1.

Таким образом, получаем:

2^1 = 2.

Ответ: 2.