Помогите решить, дана функция y = x^4 / (1 + x)^3. Как найти область определения этой функции?

Математика 10 класс Область определения функции область определения функции решение функции математика 10 класс функции и графики анализ функции Новый

Для нахождения области определения функции y = x^4 / (1 + x)^3, нам нужно определить, при каких значениях x функция будет иметь смысл. В данном случае, это связано с тем, что дробь должна быть определена.

Дробь определена, если ее знаменатель не равен нулю. Поэтому мы должны найти, при каких значениях x знаменатель (1 + x)^3 не равен нулю.

1. Рассмотрим знаменатель: (1 + x)^3.
2. Чтобы найти, когда этот знаменатель равен нулю, приравняем его к нулю:
• (1 + x)^3 = 0.
• Извлекая кубический корень, получаем: 1 + x = 0.
• Решая это уравнение, получаем: x = -1.
3. Таким образом, знаменатель равен нулю, когда x = -1, и в этом случае функция не определена.

Теперь мы можем записать область определения функции. Она будет включать все действительные числа, кроме -1.

Ответ: Область определения функции y = x^4 / (1 + x)^3: x ∈ R, x ≠ -1.