Чтобы решить уравнение (16x^2 - 9)/12x = x, давайте следовать шагам, которые помогут нам найти корень этого уравнения.

1. Умножим обе стороны уравнения на 12x: Это поможет избавиться от дроби. Умножаем обе стороны на 12x, при этом предполагаем, что x не равен 0 (иначе у нас будет деление на ноль).
2. После умножения получаем:
• 16x^2 - 9 = 12x^2
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения: Для этого вычтем 12x^2 из обеих сторон:
• 16x^2 - 12x^2 - 9 = 0
• 4x^2 - 9 = 0
4. Теперь у нас есть квадратное уравнение: 4x^2 - 9 = 0. Это уравнение можно решить разными способами, но давайте воспользуемся факторизацией.
5. Факторизуем уравнение: 4x^2 - 9 можно представить как разность квадратов:
• (2x - 3)(2x + 3) = 0
6. Приравниваем каждое из множителей к нулю:
• 2x - 3 = 0
• 2x + 3 = 0
7. Решаем каждое уравнение:
• Для 2x - 3 = 0: 2x = 3, x = 3/2.
• Для 2x + 3 = 0: 2x = -3, x = -3/2.

Итак, корни уравнения: x = 3/2 и x = -3/2.