Помогите решить, пожалуйста. Произведение двух натуральных чисел равно 24, а их сумма составляет 5/12 от произведения. Какова разность этих чисел?

Математика 10 класс Уравнения с двумя переменными произведение двух чисел сумма чисел разность чисел натуральные числа математическая задача решение уравнения алгебраическая задача Новый

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y. Нам известно, что:

• Произведение чисел: x * y = 24
• Сумма чисел: x + y = (5/12) * (x * y)

Теперь подставим значение произведения в уравнение для суммы:

x + y = (5/12) * 24

Вычислим (5/12) * 24:

(5/12) * 24 = 5 * 2 = 10

Таким образом, мы получили, что:

x + y = 10

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x * y = 24
• 2) x + y = 10

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Давайте выразим y через x из второго уравнения:

y = 10 - x

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

x * (10 - x) = 24

Раскроем скобки:

10x - x^2 = 24

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 10x + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 24.

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (10 ± √D) / 2 = (10 ± √4) / 2 = (10 ± 2) / 2.

Это дает нам два значения:

• x1 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
• x2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь найдем значения y для каждого x:

• Если x = 6, то y = 10 - 6 = 4.
• Если x = 4, то y = 10 - 4 = 6.

Таким образом, наши числа: 4 и 6.

Теперь найдем разность этих чисел:

Разность = |x - y| = |6 - 4| = 2.

Ответ: разность этих чисел равна 2.