Помогите решить уравнение:

9x + 5 / 3x + 10 - 3x + 7 / x + 6 = 0

Математика 10 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 10 класс алгебра дробные уравнения математические задачи помощь с математикой уравнения с переменной x Новый

Давайте решим уравнение:

(9x + 5) / (3x + 10) - (3x + 7) / (x + 6) = 0

Для начала, чтобы избавиться от дробей, мы можем привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (3x + 10) и (x + 6) будет равен (3x + 10)(x + 6).

Теперь перепишем уравнение с использованием этого общего знаменателя:

(9x + 5)(x + 6) - (3x + 7)(3x + 10) = 0

Теперь раскроем скобки:

1. Первое слагаемое:
• (9x + 5)(x + 6) = 9x^2 + 54x + 5x + 30 = 9x^2 + 59x + 30
2. Второе слагаемое:
• (3x + 7)(3x + 10) = 9x^2 + 30x + 21x + 70 = 9x^2 + 51x + 70

Теперь подставим полученные выражения в уравнение:

9x^2 + 59x + 30 - (9x^2 + 51x + 70) = 0

Упрощаем уравнение:

9x^2 + 59x + 30 - 9x^2 - 51x - 70 = 0

Сокращаем одинаковые члены:

59x - 51x + 30 - 70 = 0

Теперь у нас остается:

8x - 40 = 0

Решим это уравнение:

8x = 40

x = 40 / 8

x = 5

Таким образом, решение уравнения:

x = 5

Не забудьте проверить, не приводит ли найденное значение x к нулю в знаменателе исходных дробей. Подставим x = 5 в знаменатели:

• 3x + 10 = 3(5) + 10 = 15 + 10 = 25 (не равно 0)
• x + 6 = 5 + 6 = 11 (не равно 0)

Поскольку ни один из знаменателей не равен нулю, то значение x = 5 является допустимым решением.

Ответ: x = 5