Помогите с решением неравенства √(x^2 - 4) > -2

Математика 10 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 10 класс квадратный корень неравенства с корнями алгебра 10 класс математические задачи Новый

Давай разберемся с этим неравенством! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Начнем с того, что подкоренное выражение √(x^2 - 4) всегда неотрицательно, то есть больше или равно нуля. Это означает, что √(x^2 - 4) >= 0. Теперь давай посмотрим, что у нас есть:

• √(x^2 - 4) > -2.

Так как √(x^2 - 4) всегда неотрицательно, оно всегда больше -2. Это значит, что наше неравенство всегда выполняется, потому что любое неотрицательное число больше любого отрицательного!

Но давай не будем на этом останавливаться! Нам нужно также рассмотреть, при каких значениях x это выражение определено. Для этого подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

• x^2 - 4 >= 0.

Решим это неравенство:

1. Переносим 4: x^2 >= 4.
2. Теперь находим корни: x >= 2 или x <= -2.

Таким образом, мы получили, что:

• x >= 2 или x <= -2.

Итак, итоговый ответ: неравенство √(x^2 - 4) > -2 выполняется для всех x, которые удовлетворяют условиям x >= 2 или x <= -2. Это значит, что:

Решение: x <= -2 или x >= 2!

Ура! Мы справились с этой задачей! Математика – это здорово!