Пожалуйста, помогите разобраться с задачей по математике. Как найти значение: (1/4 + 1/6) : 10 и (5/6 - 1/4) : 7?

Математика 10 класс Дроби математика 10 класс задачи по математике дроби Арифметические операции решение задач нахождение значения деление дробей сложение дробей вычитание дробей Новый

Давайте разберёмся с каждой частью задачи по отдельности. Начнём с первого выражения: (1/4 + 1/6) : 10.

Шаг 1: Найдём сумму дробей 1/4 и 1/6.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/6 = 2/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь можем сложить дроби:

3/12 + 2/12 = (3 + 2) / 12 = 5/12.

Шаг 2: Теперь разделим полученную сумму на 10.

Чтобы разделить дробь на целое число, мы умножаем её на дробь, обратную этому целому числу. В данном случае:

(5/12) : 10 = (5/12) * (1/10) = 5 / (12 * 10) = 5 / 120.

Теперь упростим дробь 5/120. Делим числитель и знаменатель на 5:

5 / 120 = 1 / 24.

Таким образом, значение (1/4 + 1/6) : 10 равно 1/24.

---

Теперь перейдём ко второму выражению: (5/6 - 1/4) : 7.

Шаг 1: Найдём разность дробей 5/6 и 1/4.

Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

• 5/6 = 10/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь можем вычесть дроби:

10/12 - 3/12 = (10 - 3) / 12 = 7/12.

Шаг 2: Теперь разделим полученную разность на 7.

Чтобы разделить дробь на целое число, мы умножаем её на дробь, обратную этому целому числу:

(7/12) : 7 = (7/12) * (1/7) = 7 / (12 * 7) = 7 / 84.

Теперь упростим дробь 7/84. Делим числитель и знаменатель на 7:

7 / 84 = 1 / 12.

Таким образом, значение (5/6 - 1/4) : 7 равно 1/12.

---

Итак, мы нашли оба значения:

• (1/4 + 1/6) : 10 = 1/24
• (5/6 - 1/4) : 7 = 1/12