Давайте решим уравнение:

2/x^2 + 5x + 3/2x - 10 = 15/x^2 - 25.

Первым шагом мы упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, который в данном случае равен 2x^2:

1. Умножим каждую часть уравнения на 2x^2:
• 2 * 2x^2 / x^2 + 5x * 2x^2 + 3/2 * 2x^2 / x - 10 * 2x^2 = 15 * 2x^2 / x^2 - 25 * 2x^2.

Теперь упростим каждую часть:

1. 2 * 2 = 4, поэтому 4 + 10x^3 + 3x - 20x^2 = 30 - 50x^2.

Теперь у нас есть уравнение:

4 + 10x^3 + 3x - 20x^2 = 30 - 50x^2.

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

1. 10x^3 + 3x - 20x^2 + 50x^2 - 30 + 4 = 0.

Упрощаем:

1. 10x^3 + 30x^2 + 3x - 26 = 0.

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить различными методами. Мы можем попробовать найти корни с помощью подбора или использовать метод деления многочленов.

Попробуем подставить некоторые значения x:

• Если x = 1: 10(1)^3 + 30(1)^2 + 3(1) - 26 = 10 + 30 + 3 - 26 = 17 (не корень).
• Если x = -1: 10(-1)^3 + 30(-1)^2 + 3(-1) - 26 = -10 + 30 - 3 - 26 = -9 (не корень).
• Если x = 2: 10(2)^3 + 30(2)^2 + 3(2) - 26 = 80 + 120 + 6 - 26 = 180 (не корень).
• Если x = -2: 10(-2)^3 + 30(-2)^2 + 3(-2) - 26 = -80 + 120 - 6 - 26 = 8 (не корень).

Поскольку простыми подстановками мы не нашли корни, можно использовать численные методы или графический подход для нахождения корней. Однако, давайте попробуем разложить кубическое уравнение на множители или использовать теорему Виета.

После нахождения корней, мы можем подставить их обратно в уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями. Не забудьте проверить, не приводит ли подстановка найденных корней к делению на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, уравнение 10x^3 + 30x^2 + 3x - 26 = 0 требует более глубокого анализа для нахождения корней, и я рекомендую использовать графические калькуляторы или численные методы для их нахождения.