При каком наименьшем натуральном а значение выражения: а + 24 при делении на 5 дает остаток 2?
Математика 10 класс Остатки от деления математика 10 класс натуральные числа выражение деление остаток задача алгебра арифметика остаток от деления наименьшее значение решение задачи Новый
Чтобы решить задачу, нам нужно найти наименьшее натуральное число a, при котором значение выражения a + 24 при делении на 5 дает остаток 2.
Для этого мы можем записать условие, которое должно выполняться:
a + 24 ≡ 2 (mod 5)
Это означает, что a + 24 при делении на 5 должен давать остаток 2. Мы можем перезаписать это уравнение:
a + 24 - 2 ≡ 0 (mod 5)
Таким образом, у нас получается:
a + 22 ≡ 0 (mod 5)
Теперь мы можем найти, какое значение a + 22 при делении на 5 дает остаток 0. Это значит, что a + 22 должно быть кратно 5.
Теперь давайте определим, какие числа кратны 5:
Теперь мы можем выразить a:
a + 22 = 5k, где k - любое целое число.
Отсюда следует:
a = 5k - 22
Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число a. Для этого подберем значения k:
Наименьшее натуральное число a из всех найденных значений - это 3.
Таким образом, наименьшее натуральное число a, при котором значение выражения a + 24 при делении на 5 дает остаток 2, равно 3.