Чтобы решить задачу, нам нужно найти наименьшее натуральное число a, при котором значение выражения a + 24 при делении на 5 дает остаток 2.

Для этого мы можем записать условие, которое должно выполняться:

a + 24 ≡ 2 (mod 5)

Это означает, что a + 24 при делении на 5 должен давать остаток 2. Мы можем перезаписать это уравнение:

a + 24 - 2 ≡ 0 (mod 5)

Таким образом, у нас получается:

a + 22 ≡ 0 (mod 5)

Теперь мы можем найти, какое значение a + 22 при делении на 5 дает остаток 0. Это значит, что a + 22 должно быть кратно 5.

Теперь давайте определим, какие числа кратны 5:

• 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Теперь мы можем выразить a:

a + 22 = 5k, где k - любое целое число.

Отсюда следует:

a = 5k - 22

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число a. Для этого подберем значения k:

1. Если k = 5, то a = 5*5 - 22 = 25 - 22 = 3.
2. Если k = 6, то a = 5*6 - 22 = 30 - 22 = 8.
3. Если k = 7, то a = 5*7 - 22 = 35 - 22 = 13.

Наименьшее натуральное число a из всех найденных значений - это 3.

Таким образом, наименьшее натуральное число a, при котором значение выражения a + 24 при делении на 5 дает остаток 2, равно 3.