Реши неравенство: (x − 1)(x − 4)

Математика 10 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 10 класс (x − 1)(x − 4) Новый

Чтобы решить неравенство (x − 1)(x − 4) > 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни неравенства. Установим, при каких значениях x произведение (x − 1)(x − 4) равно нулю:
• x − 1 = 0 ⟹ x = 1
• x − 4 = 0 ⟹ x = 4
2. Определим интервалы. Корни делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, 1)
• (1, 4)
• (4, +∞)
3. Проверим знак произведения на каждом из интервалов.
• Для интервала (-∞, 1): выберем, например, x = 0:
• (0 - 1)(0 - 4) = (-1)(-4) = 4 > 0
• Для интервала (1, 4): выберем, например, x = 2:
• (2 - 1)(2 - 4) = (1)(-2) = -2 < 0
• Для интервала (4, +∞): выберем, например, x = 5:
• (5 - 1)(5 - 4) = (4)(1) = 4 > 0
4. Соберем результаты. Мы получили следующие знаки на интервалах:
• (-∞, 1): положительное
• (1, 4): отрицательное
• (4, +∞): положительное
5. Запишем ответ. Мы ищем, где произведение больше нуля, поэтому решение неравенства (x − 1)(x − 4) > 0:
• x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞)

Таким образом, ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞).