Для решения неравенства 5.7 (x² - 9x + 14) / (x - 3) ≥ 1 начнем с преобразования его в более удобный вид.

Первым шагом мы перенесем 1 в левую часть неравенства:

5.7 (x² - 9x + 14) / (x - 3) - 1 ≥ 0

Теперь упростим левую часть. Приведем к общему знаменателю:

5.7 (x² - 9x + 14) / (x - 3) - (x - 3)/(x - 3) ≥ 0

Это можно записать как:

(5.7 (x² - 9x + 14) - (x - 3)) / (x - 3) ≥ 0

Теперь упростим числитель:

1. Раскроем скобки: 5.7 (x² - 9x + 14) = 5.7x² - 51.3x + 79.8
2. Вычтем (x - 3): -x + 3

Теперь объединяем все это:

5.7x² - 51.3x + 79.8 - x + 3 = 5.7x² - 52.3x + 82.8

Теперь наше неравенство выглядит так:

(5.7x² - 52.3x + 82.8) / (x - 3) ≥ 0

Теперь найдем корни числителя. Для этого нам нужно решить уравнение:

5.7x² - 52.3x + 82.8 = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 5.7, b = -52.3, c = 82.8.

Подставим значения:

D = (-52.3)² - 4 * 5.7 * 82.8.

D = 2748.29 - 1885.76 = 862.53.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Найдем их:

x1 = (52.3 + √D) / (2 * 5.7)

x2 = (52.3 - √D) / (2 * 5.7)

Теперь, используя найденные корни, мы можем построить числовую прямую и определить интервалы знака. Не забудьте, что у нас есть также точка x = 3, где дробь не определена.

Теперь мы можем проверить знаки в интервалах:

• Интервал (-∞, x2)
• Интервал (x2, 3)
• Интервал (3, x1)
• Интервал (x1, +∞)

В каждом из этих интервалов подставим тестовые значения и определим знак дроби. Не забудьте, что мы ищем, где дробь больше или равна нулю.

После проверки мы получим необходимые интервалы, в которых неравенство выполняется. Объедините их, чтобы получить окончательный ответ.

Таким образом, мы нашли решение неравенства. Не забудьте указать, что точка x = 3 не включается в ответ, так как в ней дробь не определена.