Чтобы решить неравенство 6*x^2 + 1 > 5*x - x^2/4, начнем с приведения всех членов к одной стороне неравенства. Для этого перенесем все члены на левую сторону:

Шаг 1: Переносим все члены:

• 6*x^2 + 1 - 5*x + x^2/4 > 0

Теперь у нас есть:

• 6*x^2 + x^2/4 - 5*x + 1 > 0

Шаг 2: Приведем подобные члены. Для этого сначала преобразуем 6*x^2 в дробь:

• 6*x^2 = 24*x^2/4

Теперь у нас получится:

• (24*x^2/4 + x^2/4 - 5*x + 1) > 0

Сложим дроби:

• (24*x^2 + x^2)/4 - 5*x + 1 > 0
• (25*x^2 - 5*x + 1)/4 > 0

Умножим обе стороны неравенства на 4 (поскольку 4 > 0, знак неравенства не изменится):

• 25*x^2 - 5*x + 1 > 0

Шаг 3: Теперь найдем корни квадратного уравнения 25*x^2 - 5*x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*25*1 = 25 - 100 = -75

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Поскольку парабола, заданная уравнением 25*x^2 - 5*x + 1, открыта вверх (коэффициент при x^2 положителен), и не пересекает ось x, то она всегда имеет положительные значения.

Таким образом, неравенство 25*x^2 - 5*x + 1 > 0 выполняется для всех x.

Ответ: Неравенство 6*x^2 + 1 > 5*x - x^2/4 выполняется для всех x (x ∈ R).