Для решения неравенства x² - 5x + 6 ≤ 0 методом интервалов, следуем следующим шагам:

Сначала решим уравнение x² - 5x + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.
• Подставим значения: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня. Находим их по формуле:

• x₁ = ( -b + √D ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3.
• x₂ = ( -b - √D ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2.

Теперь мы знаем, что корни уравнения - это x₁ = 2 и x₂ = 3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 2)
• (2, 3)
• (3, +∞)

Теперь нам нужно определить, где функция x² - 5x + 6 принимает значения, удовлетворяющие неравенству x² - 5x + 6 ≤ 0. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 2), например, x = 0:
  • 0² - 5*0 + 6 = 6 (положительное)
• Для интервала (2, 3), например, x = 2.5:
  • (2.5)² - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 (отрицательное)
• Для интервала (3, +∞), например, x = 4:
  • 4² - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 (положительное)

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, 2) функция положительная.
• На интервале (2, 3) функция отрицательная.
• На интервале (3, +∞) функция положительная.

Неравенство x² - 5x + 6 ≤ 0 выполняется на интервале (2, 3) и в точках, где функция равна нулю, то есть в корнях:

• x = 2 и x = 3.

Таким образом, окончательное решение неравенства: