Спортивная лодка, двигаясь против течения реки, проплыла расстояние от турбазы до города за 2 часа 15 минут, а обратный путь занял 1,5 часа. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Какова скорость лодки без учета течения реки?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость лодки скорость течения задача на движение математика 10 класс решение задач по математике Новый

Давайте обозначим скорость лодки без учета течения реки как V. Скорость лодки против течения будет равна (V - 2) км/ч, а со скоростью течения - (V + 2) км/ч.

Теперь определим время в часах:

• 2 часа 15 минут = 2 + 15/60 = 2 + 0.25 = 2.25 часа.
• 1,5 часа уже в часах, это 1.5 часа.

Обозначим расстояние от турбазы до города как S км. Теперь мы можем записать два уравнения для времени:

1. Время в пути против течения: t1 = S / (V - 2).
2. Время в пути с течением: t2 = S / (V + 2).

Теперь подставим известные значения времени:

• Для первого уравнения: 2.25 = S / (V - 2).
• Для второго уравнения: 1.5 = S / (V + 2).

Теперь выразим S из обоих уравнений:

1. Из первого уравнения: S = 2.25 * (V - 2).
2. Из второго уравнения: S = 1.5 * (V + 2).

Теперь приравняем оба выражения для S:

2.25 (V - 2) = 1.5 (V + 2)

Раскроем скобки:

2.25V - 4.5 = 1.5V + 3

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а свободные - в другую:

2.25V - 1.5V = 3 + 4.5

Упростим:

0.75V = 7.5

Теперь найдем V:

V = 7.5 / 0.75 = 10 км/ч

Таким образом, скорость лодки без учета течения реки составляет 10 км/ч.