Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 4 см, а полная поверхность S составляет 66 см². Как можно вычислить объём этого параллелепипеда?

Математика 10 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объем параллелепипеда вычисление объёма прямоугольный параллелепипед формула объёма математика 10 класс полная поверхность параллелепипеда Новый

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его высоту. У нас есть данные о длинах сторон основания и полной поверхности. Давайте разберёмся с шагами решения этой задачи.

Дано:

• Длина одной стороны основания (a) = 3 см
• Длина другой стороны основания (b) = 4 см
• Полная поверхность (S) = 66 см²

Формула для вычисления полной поверхности прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

S = 2(ab + ac + bc),

где:

• ab - площадь основания (в нашем случае это 3 см * 4 см),
• ac - площадь боковой грани, где c - высота параллелепипеда,
• bc - площадь другой боковой грани.

Сначала найдем площадь основания:

ab = 3 см * 4 см = 12 см².

Теперь подставим это значение в формулу для полной поверхности:

66 см² = 2(12 см² + 3 см * c + 4 см * c).

Упрощаем уравнение:

66 см² = 2(12 см² + (3 + 4)c).

66 см² = 2(12 см² + 7c).

66 см² = 24 см² + 14c.

Теперь вычтем 24 см² из обеих сторон:

66 см² - 24 см² = 14c.

42 см² = 14c.

Теперь разделим обе стороны на 14:

c = 42 см² / 14 = 3 см.

Теперь, когда мы нашли высоту (c = 3 см), можем вычислить объём параллелепипеда. Формула для объёма V выглядит так:

V = abc.

Подставим найденные значения:

V = 3 см * 4 см * 3 см = 36 см³.

Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда составляет 36 см³.