Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его высоту. У нас есть данные о длинах сторон основания и полной поверхности. Давайте разберёмся с шагами решения этой задачи.

Дано:

• Длина одной стороны основания (a) = 3 см
• Длина другой стороны основания (b) = 4 см
• Полная поверхность (S) = 66 см²

Формула для вычисления полной поверхности прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

S = 2(ab + ac + bc),

где:

• ab - площадь основания (в нашем случае это 3 см * 4 см),
• ac - площадь боковой грани, где c - высота параллелепипеда,
• bc - площадь другой боковой грани.

Сначала найдем площадь основания:

ab = 3 см * 4 см = 12 см².

Теперь подставим это значение в формулу для полной поверхности:

66 см² = 2(12 см² + 3 см * c + 4 см * c).

Упрощаем уравнение:

66 см² = 2(12 см² + (3 + 4)c).

66 см² = 2(12 см² + 7c).

66 см² = 24 см² + 14c.

Теперь вычтем 24 см² из обеих сторон:

66 см² - 24 см² = 14c.

42 см² = 14c.

Теперь разделим обе стороны на 14:

c = 42 см² / 14 = 3 см.

Теперь, когда мы нашли высоту (c = 3 см),можем вычислить объём параллелепипеда. Формула для объёма V выглядит так:

V = abc.

Подставим найденные значения:

V = 3 см * 4 см * 3 см = 36 см³.

Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда составляет 36 см³.