В прямоугольном параллелепипеде DEFG и DIE FG, где DE = 3c и DG = 4 см. Какой объём этого параллелепипеда, если угол между диагональю и основанием равен 30°?

Математика 10 класс Объем прямоугольного параллелепипеда прямоугольный параллелепипед объём угол между диагональю математика DEFG DG формула объёма геометрия задачи на объём угол 30 градусов Новый

Для решения задачи о нахождении объёма прямоугольного параллелепипеда, сначала необходимо определить его размеры и использовать известные формулы.

Дано:

• DE = 3c
• DG = 4 см
• Угол между диагональю и основанием равен 30°

Обозначим размеры параллелепипеда:

• Ширина (DE) = 3c
• Длина (DG) = 4 см
• Высота (h) = ?

Объём V параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = длина × ширина × высота

Чтобы найти высоту (h), воспользуемся свойствами треугольника, образованного диагональю и основанием. Угол между диагональю и основанием равен 30°. Мы можем использовать тригонометрию.

Сначала найдем диагональ основания (плоскости DEFG):

Диагональ d основания можно найти по формуле:

d = √(DE² + DG²)

Подставим значения:

d = √((3c)² + (4)²) = √(9c² + 16)

Теперь, используя угол 30°, мы знаем, что:

sin(30°) = h / d

Из этого уравнения выразим высоту h:

h = d * sin(30°)

Так как sin(30°) = 1/2, то:

h = d * 1/2

Теперь подставим значение d:

h = (√(9c² + 16)) * 1/2

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объёма:

V = DE × DG × h

V = (3c) × (4) × ((√(9c² + 16)) * 1/2)

Упростим выражение:

V = 12c * (√(9c² + 16)) / 2

V = 6c * √(9c² + 16)

Таким образом, объём параллелепипеда равен 6c * √(9c² + 16) см³.