У нас есть треугольник с вершинами A(-1;5), B(2;0) и C(-6;-5). Нужно решить следующие задачи:

1. Как найти угол B;
2. Как вычислить периметр треугольника;
3. Как определить значение выражения n=3AB-BC+0,5AC;
4. Как выяснить координаты центра тяжести этого треугольника.

Математика 10 класс Геометрия треугольника угол B треугольника периметр треугольника значение выражения n координаты центра тяжести Новый

Давайте последовательно разберем каждую из задач, связанных с треугольником ABC с заданными координатами вершин.

1. Как найти угол B:

Чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Для этого сначала найдем длины сторон треугольника:

• Длина стороны AB:

  AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √((2 - (-1))² + (0 - 5)²) = √(3² + (-5)²) = √(9 + 25) = √34.

• Длина стороны BC:

  BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) = √((-6 - 2)² + (-5 - 0)²) = √((-8)² + (-5)²) = √(64 + 25) = √89.

• Длина стороны AC:

  AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²) = √((-6 - (-1))² + (-5 - 5)²) = √((-5)² + (-10)²) = √(25 + 100) = √125 = 5√5.

Теперь, имея длины сторон, можем использовать теорему косинусов:

cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB).

Подставим значения:

cos(B) = ((5√5)² + (√34)² - (√89)²) / (2 * 5√5 * √34).

Решив это уравнение, мы найдем значение cos(B) и затем угол B через арккосинус.

2. Как вычислить периметр треугольника:

Периметр P треугольника равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC = √34 + √89 + 5√5.

Подсчитаем это значение, если требуется, можно оставить в таком виде.

3. Как определить значение выражения n=3AB-BC+0,5AC:

Теперь подставим найденные значения длин сторон:

n = 3 * √34 - √89 + 0.5 * 5√5.

Упростим это выражение, вычислив каждую часть отдельно, а затем сложив и вычитая их.

4. Как выяснить координаты центра тяжести этого треугольника:

Центр тяжести (или барицентр) треугольника находится по формуле:

G(x, y) = ((xA + xB + xC) / 3, (yA + yB + yC) / 3).

Подставим координаты вершин:

• xG = (-1 + 2 - 6) / 3 = -5 / 3.
• yG = (5 + 0 - 5) / 3 = 0 / 3 = 0.

Таким образом, координаты центра тяжести G будут (-5/3, 0).

Теперь вы знаете, как решать каждую из задач, связанных с треугольником ABC!