В арифметической прогрессии, если a13=19, как можно вычислить сумму a7 и a19?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма a7 и a19 a13 равно 19 вычисление суммы математические задачи

Чтобы решить задачу, нам нужно вспомнить основные свойства арифметической прогрессии (АП). В АП каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену.

Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Тогда a_n (n-ый член) можно выразить через первый член и разность:

a_n = a1 + (n - 1) * d

В нашем случае мы знаем, что a13 = 19. Подставим это в формулу:

a13 = a1 + (13 - 1) * d

19 = a1 + 12d

Теперь нам нужно найти сумму a7 и a19. Сначала найдем их значения:

1. a7:

Используем формулу для n=7:

a7 = a1 + (7 - 1) * d = a1 + 6d

2. a19:

Используем формулу для n=19:

a19 = a1 + (19 - 1) * d = a1 + 18d

Теперь мы можем выразить сумму a7 + a19:

a7 + a19 = (a1 + 6d) + (a1 + 18d) = 2a1 + 24d

Теперь нам нужно выразить 2a1 + 24d через известное значение a13 = 19.

Из уравнения 19 = a1 + 12d мы можем выразить a1:

a1 = 19 - 12d

Подставим это значение в сумму:

2a1 + 24d = 2(19 - 12d) + 24d

= 38 - 24d + 24d = 38

Таким образом, сумма a7 и a19 равна 38.

Ответ: Сумма a7 и a19 равна 38.

Арифметическая прогрессия (АП) – это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается путем добавления постоянной разности к предыдущему элементу. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d. Тогда n-й член арифметической прогрессии можно выразить формулой:

an = a1 + (n - 1) * d

В данной задаче нам известно, что a13 = 19. Подставим это значение в формулу:

a13 = a1 + 12 * d = 19

Теперь мы можем выразить a7 и a19 через a1 и d:

• a7 = a1 + 6 * d
• a19 = a1 + 18 * d

Теперь найдем сумму a7 и a19:

S = a7 + a19

Подставим выражения для a7 и a19:

S = (a1 + 6 * d) + (a1 + 18 * d)

Упростим это выражение:

S = 2 * a1 + 24 * d

Теперь мы можем выразить a1 и d через известное значение a13. Из уравнения a13 = a1 + 12 * d, мы можем выразить a1:

a1 = 19 - 12 * d

Подставим это значение в формулу для S:

S = 2 * (19 - 12 * d) + 24 * d

Упростим выражение:

S = 38 - 24 * d + 24 * d

Таким образом, мы видим, что d сокращается:

S = 38

Итак, сумма a7 и a19 в данной арифметической прогрессии равна 38.