В арифметической прогрессии:

1. Как найти a1 и d, если a7 = -5, а a32 = 70;
2. Как найти a7, если a5 = 2, а a40 = 142;
3. Как найти a13, если a14 = 5, а a12 = 1;
4. Как найти a10, если a25 - a20 = 10, а a16 = 13.

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия найти a1 и d a7 равно -5 a32 равно 70 найти a7 a5 равно 2 a40 равно 142 найти a13 a14 равно 5 a12 равно 1 найти a10 a25 минус a20 равно 10 a16 равно 13 Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди, используя свойства арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии любой член можно выразить через первый член и разность:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Теперь перейдем к каждой задаче.

1. Найти a1 и d, если a7 = -5, а a32 = 70

Используем формулу для a7 и a32:

1. Для a7: a7 = a1 + 6d = -5
2. Для a32: a32 = a1 + 31d = 70

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1) a1 + 6d = -5
2. 2) a1 + 31d = 70

Вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 31d) - (a1 + 6d) = 70 - (-5)

Это упрощается до:

25d = 75

Отсюда:

d = 3

Теперь подставим d в первое уравнение:

a1 + 6 * 3 = -5

a1 + 18 = -5

a1 = -5 - 18 = -23

Таким образом, a1 = -23 и d = 3.

2. Как найти a7, если a5 = 2, а a40 = 142

Сначала запишем уравнения для a5 и a40:

1. Для a5: a5 = a1 + 4d = 2
2. Для a40: a40 = a1 + 39d = 142

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1) a1 + 4d = 2
2. 2) a1 + 39d = 142

Вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 39d) - (a1 + 4d) = 142 - 2

Это упрощается до:

35d = 140

Отсюда:

d = 4

Теперь подставим d в первое уравнение:

a1 + 4 * 4 = 2

a1 + 16 = 2

a1 = 2 - 16 = -14

Теперь найдем a7:

a7 = a1 + 6d = -14 + 6 * 4 = -14 + 24 = 10

Таким образом, a7 = 10.

3. Как найти a13, если a14 = 5, а a12 = 1

Запишем уравнения для a12 и a14:

1. Для a12: a12 = a1 + 11d = 1
2. Для a14: a14 = a1 + 13d = 5

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1) a1 + 11d = 1
2. 2) a1 + 13d = 5

Вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 13d) - (a1 + 11d) = 5 - 1

Это упрощается до:

2d = 4

Отсюда:

d = 2

Теперь подставим d в первое уравнение:

a1 + 11 * 2 = 1

a1 + 22 = 1

a1 = 1 - 22 = -21

Теперь найдем a13:

a13 = a1 + 12d = -21 + 12 * 2 = -21 + 24 = 3

Таким образом, a13 = 3.

4. Как найти a10, если a25 - a20 = 10, а a16 = 13

Сначала запишем уравнения для a25 и a20:

1. Для a20: a20 = a1 + 19d
2. Для a25: a25 = a1 + 24d

По условию:

a25 - a20 = 10

Подставим выражения:

(a1 + 24d) - (a1 + 19d) = 10

Это упрощается до:

5d = 10

Отсюда:

d = 2

Теперь у нас есть a16:

a16 = a1 + 15d = 13

Подставим d:

a1 + 15 * 2 = 13

a1 + 30 = 13

a1 = 13 - 30 = -17

Теперь найдем a10:

a10 = a1 + 9d = -17 + 9 * 2 = -17 + 18 = 1

Таким образом, a10 = 1.

Теперь мы разобрали все задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!