В арифметической прогрессии первый член равен 84, а разность равна -4.

Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 0?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член 84 разность -4 сумма равна 0 последовательные члены Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (a1) и разностью (d). В нашем случае:

• a1 = 84 (первый член)
• d = -4 (разность)

Следующий член прогрессии можно найти по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-ый член прогрессии, а n - номер члена.

Теперь мы можем записать формулу для n-ого члена:

an = 84 + (n - 1) * (-4)

Упростим это выражение:

an = 84 - 4(n - 1)

an = 84 - 4n + 4

an = 88 - 4n

Теперь нам нужно найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов S(n) выглядит так:

S(n) = n/2 * (a1 + an)

Подставим значения:

S(n) = n/2 * (84 + (88 - 4n))

S(n) = n/2 * (172 - 4n)

S(n) = n * (86 - 2n)

Теперь нам нужно найти такое n, при котором S(n) = 0:

n * (86 - 2n) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. n = 0 (это не подходит, так как мы ищем количество членов)
2. 86 - 2n = 0

Решим второе уравнение:

86 = 2n

n = 43

Таким образом, чтобы получить сумму, равную 0, необходимо сложить 43 последовательных члена данной арифметической прогрессии.