В арифметической прогрессии сумма второго и четвертого членов составляет 18, а разность между ними равна 8. Каков третий член этой прогрессии?

• а) 10
• в) 8
• г) 7
• б) 9

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов разность членов третий член задача по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Второй член: a + d
• Четвертый член: a + 3d

Согласно условию задачи, сумма второго и четвертого членов составляет 18:

(a + d) + (a + 3d) = 18

Упростим это уравнение:

2a + 4d = 18

Разделим обе стороны на 2:

a + 2d = 9 (1)

Также известно, что разность между четвертым и вторым членами равна 8:

(a + 3d) - (a + d) = 8

Упростим это уравнение:

2d = 8

Следовательно, d = 4 (2)

Теперь подставим значение d из уравнения (2) в уравнение (1):

a + 2 * 4 = 9

a + 8 = 9

a = 1

Теперь мы знаем первый член прогрессии a = 1 и разность d = 4.

Теперь найдем третий член прогрессии:

Третий член можно выразить как:

a + 2d = 1 + 2 * 4 = 1 + 8 = 9

Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен 9.

Ответ: б) 9