В параллелограмме ABCD выбрана точка М, для которой площадь треугольника Sвмс составляет 6 см², а площадь треугольника S АМD равна 10 см². Как можно вычислить площадь параллелограмма ABCD?

Математика 10 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD площадь треугольника вычисление площади геометрия математика 10 класс Новый

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, зная площади треугольников Sвмс и SАМD, можно воспользоваться свойством, что площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников, образованных его диагоналями.

Рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим площадь параллелограмма ABCD как S.
2. Заметим, что точка М делит параллелограмм на два треугольника: треугольник AMB и треугольник CMD.
3. Площадь треугольника AMB можно выразить как SАМD + Sвмс = 10 см² + 6 см² = 16 см².
4. Площадь треугольника CMD также равна Sвмс (поскольку треугольник CMD является частью параллелограмма, и его площадь равна площади треугольника Sвмс).
5. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD можно выразить как сумму площадей треугольников AMB и CMD:

S = SАМD + Sвмс + Sвмс

Подставляя известные значения:

S = 10 см² + 6 см² + 6 см² = 22 см².

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 22 см².