Для вычисления тангенса угла A в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 15 и AC = 24, мы можем воспользоваться теоремой косинусов и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

Сначала найдем длину основания треугольника, то есть отрезка BC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• c = AC = 24
• a = AB = 15
• b = BC = 15

Подставим значения в формулу:

24^2 = 15^2 + 15^2 - 2 * 15 * 15 * cos(A)

Теперь вычислим квадратные значения:

• 24^2 = 576
• 15^2 = 225

Подставим их в уравнение:

576 = 225 + 225 - 2 * 15 * 15 * cos(A)

Упростим уравнение:

576 = 450 - 450 * cos(A)

Теперь перенесем 450 на левую сторону:

576 - 450 = -450 * cos(A)

126 = -450 * cos(A)

Теперь найдем cos(A):

cos(A) = -126 / 450

cos(A) = -0.28

Теперь, чтобы найти тангенс угла A, воспользуемся соотношением:

tan(A) = sin(A) / cos(A)

Для этого нам нужно сначала найти sin(A). Мы можем использовать формулу:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Подставим значение cos(A):

sin^2(A) + (-0.28)^2 = 1

sin^2(A) + 0.0784 = 1

sin^2(A) = 1 - 0.0784

sin^2(A) = 0.9216

Теперь найдем sin(A):

sin(A) = sqrt(0.9216)

sin(A) = 0.96

Теперь можем найти тангенс:

tan(A) = sin(A) / cos(A) = 0.96 / -0.28

tan(A) ≈ -3.43

Таким образом, тангенс угла A в равнобедренном треугольнике ABC составляет примерно -3.43.