В треугольнике ABC угол C прямой, синус угла A равен 3√10/10. Как найти тангенс угла A?

Пожалуйста, предоставьте решение с объяснением.

Математика 10 класс Тригонометрия математика 10 класс треугольник ABC угол C синус угла A тангенс угла A решение объяснение Тригонометрия прямоугольный треугольник соотношения углов вычисление тангенса задачи на тригонометрию Новый

Чтобы найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам и синус угла A равен 3√10/10, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Напомним, что в прямоугольном треугольнике для угла A выполняются следующие соотношения:

• Синус угла A: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла A: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
• Тангенс угла A: tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = sin(A) / cos(A)

Мы знаем, что:

• sin(A) = 3√10/10

Теперь нам нужно найти cos(A). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(A) + cos²(A) = 1

Подставим значение sin(A):

(3√10/10)² + cos²(A) = 1

Теперь вычислим (3√10/10)²:

(3√10)² / 10² = 9 * 10 / 100 = 90 / 100 = 0.9

Теперь подставим это значение в уравнение:

0.9 + cos²(A) = 1

Решим это уравнение для cos²(A):

cos²(A) = 1 - 0.9 = 0.1

Теперь найдем cos(A):

cos(A) = √0.1 = √(1/10) = 1/√10

Теперь, когда у нас есть значения sin(A) и cos(A), мы можем найти tan(A):

tan(A) = sin(A) / cos(A)

Подставим известные значения:

tan(A) = (3√10/10) / (1/√10)

Упрощаем это выражение:

tan(A) = (3√10/10) * (√10/1) = (3 * 10) / 10 = 3

Итак, тангенс угла A равен 3.