Чтобы найти значения тригонометрических функций углов A и B в треугольнике с известными сторонами a, b и c, мы можем воспользоваться теоремой косинусов и теоремой синусов.

Давайте начнем с нахождения угла A с помощью теоремы косинусов:

1. Формула теоремы косинусов:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosA

2. Подставим известные значения:

   106^2 = 56^2 + 90^2 - 2 * 56 * 90 * cosA

3. Посчитаем:
   • 106^2 = 11236
   • 56^2 = 3136
   • 90^2 = 8100

   Таким образом, у нас получится:

   11236 = 3136 + 8100 - 2 * 56 * 90 * cosA

4. Упростим уравнение:

   11236 = 11236 - 2 * 56 * 90 * cosA

   0 = -2 * 56 * 90 * cosA

5. Решим для cosA:

   cosA = 0

   Это означает, что угол A равен 90 градусов.

Теперь перейдем к нахождению угла B. Мы можем использовать теорему синусов:

1. Формула теоремы синусов:

   sinA / a = sinB / b = sinC / c

2. Зная, что A = 90 градусов:

   sinA = 1 и cosA = 0.

3. Используем теорему синусов для нахождения sinB:

   1 / 56 = sinB / 90

4. Решим для sinB:

   sinB = 90 / 56 = 1.6071

   Поскольку sinB не может превышать 1, значит мы сделали ошибку. Давайте попробуем найти угол B с помощью теоремы косинусов:

5. Формула теоремы косинусов для нахождения угла B:

   a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosB

6. Подставим известные значения:

   56^2 = 90^2 + 106^2 - 2 * 90 * 106 * cosB

7. Посчитаем:
   • 56^2 = 3136
   • 90^2 = 8100
   • 106^2 = 11236

   Таким образом, у нас получится:

   3136 = 8100 + 11236 - 2 * 90 * 106 * cosB

8. Упростим уравнение:

   3136 = 19336 - 19140 * cosB

   19140 * cosB = 19336 - 3136

   19140 * cosB = 16200

9. Решим для cosB:

   cosB = 16200 / 19140 = 0.846

10. Теперь найдем sinB:

    sinB = sqrt(1 - cos^2B) = sqrt(1 - 0.846^2) = sqrt(0.283) = 0.532

11. Теперь найдем tgB и ctgB:

    tgB = sinB / cosB = 0.532 / 0.846 = 0.628

    ctgB = cosB / sinB = 0.846 / 0.532 = 1.590

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• sinA = 1
• cosA = 0
• tgA = sinA / cosA = не определено (угол 90 градусов)
• ctgA = cosA / sinA = 0
• sinB = 0.532
• cosB = 0.846
• tgB = 0.628
• ctgB = 1.590