Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольника и его высот. Начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• MN = 12
• BM = 16
• MH = 15

Где:

• M - точка на стороне AC, где проведена высота BH;
• N - точка пересечения высот BH и CN.

Для нахождения высоты CN, нам нужно использовать теорему о пропорциональности отрезков, образованных высотами в треугольнике. В частности, если высоты пересекаются, то отрезки, которые они образуют, будут пропорциональны.

Сначала найдем длину отрезка AH. Мы знаем, что:

• BM = 16;
• MH = 15;

Таким образом, отрезок AH можно найти как:

Где AM - это длина отрезка от точки A до точки M. Мы можем выразить AM через BM и MN:

Подставим известные значения:

Теперь можем найти AH:

Теперь у нас есть длины отрезков AH и MH. Теперь мы можем использовать их для нахождения высоты CN. Мы знаем, что:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение для CN:

Упростим дробь:

Теперь подставим это значение:

Таким образом, высота CN равна 15.2.