Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора в метро и поднимается наверх за одну минуту. Если он взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то добирается до верха за 40 секунд. Вопрос: сколько времени потребуется Ване, если он начнет взбегать по ступеням эскалатора, который движется вверх? Ответ дайте в секундах.

Математика 10 класс Задачи на движение математика 10 класс задача на движение эскалатор скорость время решение задачи физика математические задачи учебник математики уровень сложности 10 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• t - время, за которое Ваня поднимается по эскалатору, когда он неподвижен (1 минута = 60 секунд).
• v - скорость эскалатора в ступенях в секунду.
• s - количество ступеней на эскалаторе.
• u - скорость Вани в ступенях в секунду.

Из условия задачи мы знаем:

• Когда Ваня стоит на эскалаторе, он поднимается за 60 секунд. Это значит, что:
s = v * 60
• Когда Ваня взбегает по неподвижному эскалатору за 40 секунд, это значит:
s = u * 40

Теперь у нас есть два уравнения:

• v * 60 = u * 40

Из этого уравнения можно выразить скорость Вани через скорость эскалатора:

u = (v * 60) / 40 = 1.5v

Теперь, когда Ваня взбегает по эскалатору, который движется вверх, его скорость относительно земли будет равна:

u + v = 1.5v + v = 2.5v

Теперь мы можем найти время, которое потребуется Ване, чтобы подняться по эскалатору, который движется:

• Для этого используем формулу:
t' = s / (u + v)

Подставим вместо s значение из первого уравнения:

t' = (v * 60) / (2.5v)

Сократим v:

t' = 60 / 2.5 = 24

Таким образом, время, которое потребуется Ване, если он начнет взбегать по ступеням эскалатора, который движется вверх, составит:

24 секунды.