Верно ли, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 9?

Математика 10 класс Делимость чисел произведение трех чисел последовательные натуральные числа делимость на 9 свойства произведения математика 10 класс Новый

Чтобы выяснить, верно ли, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 9, давайте обозначим три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2, где n - это натуральное число.

Теперь рассмотрим произведение этих чисел:

Произведение: n * (n + 1) * (n + 2)

Чтобы понять, делится ли это произведение на 9, нужно вспомнить, что 9 = 3 * 3. Следовательно, нам нужно проверить, есть ли в произведении хотя бы два множителя, которые делятся на 3.

Теперь рассмотрим три последовательных числа:

• Из трех последовательных чисел одно из них обязательно делится на 3. Это связано с тем, что каждые три натуральных числа содержат одно, которое кратно 3.
• Теперь нам нужно проверить, делится ли одно из этих чисел на 3 еще раз, чтобы получить два множителя, делящихся на 3.

Рассмотрим случаи:

1. Если n делится на 3, то n = 3k, где k - натуральное число. В этом случае n делится на 3, а (n + 1) и (n + 2) не делятся на 3.
2. Если n + 1 делится на 3, то n = 3k - 1. В этом случае (n + 1) делится на 3, а n и (n + 2) не делятся на 3.
3. Если n + 2 делится на 3, то n = 3k - 2. В этом случае (n + 2) делится на 3, а n и (n + 1) не делятся на 3.

Таким образом, одно из трех чисел делится на 3, но нам нужно два множителя, делящихся на 3, чтобы произведение делилось на 9.

Следовательно, произведение трех последовательных натуральных чисел не всегда делится на 9, так как в некоторых случаях мы можем получить только один множитель, делящийся на 3.

Вывод: Произведение трех последовательных натуральных чисел не всегда делится на 9.