Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Какое наименьшее значение х необходимо, чтобы банк за четыре года начислил на вклад больше 7 млн рублей?

Математика 10 класс Проценты и сложные проценты вклад 10 миллионов рублей 4 года 10% увеличение пополнение вклада наименьшее значение х начисленные проценты математика финансовая математика Новый

Для решения этой задачи давайте проанализируем, как будет расти наш вклад в течение четырех лет. Начнем с первоначальной суммы в 10 млн рублей и будем учитывать как процентное увеличение, так и пополнения.

Шаг 1: Рассмотрим начисление процентов без пополнений.

• В начале первого года: 10 млн рублей.
• В конце первого года: 10 млн * 1.10 = 11 млн рублей.
• В начале второго года: 11 млн рублей.
• В конце второго года: 11 млн * 1.10 = 12.1 млн рублей.
• В начале третьего года: 12.1 млн рублей.
• В конце третьего года: 12.1 млн * 1.10 = 13.31 млн рублей.
• В начале четвертого года: 13.31 млн рублей.
• В конце четвертого года: 13.31 млн * 1.10 = 14.641 млн рублей.

Таким образом, без пополнений в конце четвертого года у нас будет 14.641 млн рублей.

Шаг 2: Теперь добавим пополнения.

В начале третьего года мы добавим x млн рублей, а в начале четвертого года - снова x млн рублей. Итак, после пополнений у нас будет:

• После пополнения в начале третьего года: 13.31 + x млн рублей.
• В конце третьего года: (13.31 + x) * 1.10 = 14.641 + 1.1x млн рублей.
• После пополнения в начале четвертого года: 14.641 + 1.1x + x = 14.641 + 2.1x млн рублей.
• В конце четвертого года: (14.641 + 2.1x) * 1.10 = 16.1051 + 2.31x млн рублей.

Шаг 3: Установим условие для начисленных процентов.

Нам необходимо, чтобы банк начислил на вклад больше 7 млн рублей за четыре года. Начальная сумма вклада была 10 млн рублей, следовательно, итоговая сумма должна быть:

10 млн + 7 млн = 17 млн рублей.

Итак, мы получаем неравенство:

16.1051 + 2.31x > 17.

Шаг 4: Решим это неравенство.

• 2.31x > 17 - 16.1051.
• 2.31x > 0.8949.
• x > 0.8949 / 2.31.
• x > 0.387.

Так как x должно быть целым числом, наименьшее целое значение, удовлетворяющее этому неравенству, равно 1.

Ответ: Наименьшее значение x, необходимое для того, чтобы банк за четыре года начислил на вклад больше 7 млн рублей, равно 1. Таким образом, вкладчик должен пополнить свой вклад на 1 млн рублей в начале третьего и четвертого годов.