Внутри угла b, равного 60°, расположена точка k. Расстояние от точки k до одной стороны угла составляет 2 см, а до другой стороны - 3 см. Как можно определить расстояние от точки k до вершины угла b?

Математика 10 класс Треугольники и их свойства расстояние от точки до вершины угла угол 60 градусов точка внутри угла геометрия задачи по математике Новый

Для определения расстояния от точки k до вершины угла b, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и формулой для нахождения расстояния от точки до углового угла. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Построение

Сначала представим угол b, равный 60°. Обозначим вершину угла как точку O, а стороны угла как линии OA и OB. Точка k находится внутри угла и расположена на расстоянии 2 см от стороны OA и 3 см от стороны OB.

Шаг 2: Использование формулы для расстояния

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до вершины угла, которая основана на расстояниях до сторон угла и величине угла. Формула выглядит следующим образом:

r = (d1 * d2) / (d1 * tan(α/2) + d2 * tan(β/2)),

где:

• r - расстояние от точки до вершины угла,
• d1 - расстояние от точки k до одной стороны угла (в нашем случае 2 см),
• d2 - расстояние от точки k до другой стороны угла (в нашем случае 3 см),
• α - угол между стороной, к которой ближе точка (в нашем случае 60°),
• β - угол между другой стороной (в нашем случае также 60°).

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае α = 60° и β = 60°, поэтому:

• tan(α/2) = tan(30°) = 1/√3,
• tan(β/2) = tan(30°) = 1/√3.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

r = (2 * 3) / (2 * (1/√3) + 3 * (1/√3)) = 6 / ((2 + 3) / √3) = 6 * √3 / 5.

Шаг 4: Вычисление

Теперь мы можем вычислить значение:

r = (6 * √3) / 5 ≈ 2.45 см.

Ответ

Таким образом, расстояние от точки k до вершины угла b составляет примерно 2.45 см.