Вопрос: Через сколько часов легковая машина, выехавшая из пункта В со скоростью 60 км/ч, сможет догнать грузовую машину, выехавшую из пункта А со скоростью 35 км/ч, если расстояние между пунктами А и В составляет 150 км?

Математика 10 класс Задачи на движение догнать машину скорость легковой машины скорость грузовой машины расстояние между пунктами время в пути задача по математике математическая задача решение задачи скорость и время легковая и грузовая машины Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V1 - скорость легковой машины = 60 км/ч;
• V2 - скорость грузовой машины = 35 км/ч;
• D - расстояние между пунктами A и B = 150 км.

Поскольку легковая машина выехала позже грузовой, нам нужно определить, сколько времени потребуется легковой машине, чтобы догнать грузовую.

Сначала найдем, сколько времени грузовая машина проедет, пока легковая машина начнет движение. Пусть легковая машина выезжает через t часов после грузовой машины. За это время грузовая машина проедет:

Dg = V2 * t = 35 * t

Теперь, когда легковая машина выехала, она должна проехать расстояние, равное расстоянию, которое проехала грузовая машина, плюс расстояние между пунктами A и B. Таким образом, легковая машина должна проехать:

Dл = Dg + D = 35 * t + 150

Теперь мы знаем, что легковая машина движется со скоростью 60 км/ч, и можем записать уравнение:

60 * (t + t_догон) = 35 * t + 150

Где t_догон - время, которое потребуется легковой машине, чтобы догнать грузовую. Теперь упростим уравнение:

60 * (t + t_догон) = 35 * t + 150

Поделим обе стороны уравнения на 60:

t + t_догон = (35/60) * t + (150/60)

Теперь упростим правую часть:

t + t_догон = (7/12) * t + 2.5

Теперь перенесем (7/12) * t на левую сторону:

t + t_догон - (7/12) * t = 2.5

Приведем подобные:

(5/12) * t + t_догон = 2.5

Теперь выразим t_догон:

t_догон = 2.5 - (5/12) * t

Теперь нам нужно выяснить, когда легковая машина догонит грузовую. Для этого мы можем подставить значение t_догон в уравнение, чтобы найти, сколько времени пройдет, прежде чем легковая машина догонит грузовую. Мы знаем, что:

t_догон = (Dг)/(Vл - Vг) = 150/(60 - 35) = 150/25 = 6 часов.

Таким образом, легковая машина сможет догнать грузовую машину через 6 часов.