Вопрос по математике: у нас имеется арифметическая прогрессия, где a₁=92 и S₁₁=105. Как можно определить a₁ и d? За правильный ответ дам 50 баллов!!!!

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия a₁=92 S₁₁=105 найти d математика 10 класс задачи по математике прогрессия формулы прогрессии Новый

Давайте разберемся с данной арифметической прогрессией. У нас есть первый член прогрессии a₁ и сумма первых 11 членов S₁₁. Из условия нам известно, что:

• a₁ = 92
• S₁₁ = 105

Сначала вспомним формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n - 1)d)

Где:

• Sₙ - сумма первых n членов прогрессии;
• a₁ - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - количество членов.

В нашем случае n = 11. Подставим известные значения в формулу:

S₁₁ = 11/2 * (2 * a₁ + (11 - 1)d)

Подставляем a₁ = 92:

105 = 11/2 * (2 * 92 + 10d)

Теперь упростим уравнение:

105 = 11/2 * (184 + 10d)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

210 = 11 * (184 + 10d)

Теперь разделим обе стороны на 11:

210 / 11 = 184 + 10d

Приблизительно получаем:

19.09 = 184 + 10d

Теперь решим это уравнение для d:

10d = 19.09 - 184

10d = -164.91

d = -16.491

Таким образом, мы нашли разность прогрессии:

d ≈ -16.49

Итак, у нас есть:

• a₁ = 92
• d ≈ -16.49

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!