Вопрос: Река Дельта течёт со скоростью 2 км/ч. Лодка проходит расстояние от деревни Альфа до деревни Бета за 2 часа, а обратно за 3 часа. Какова скорость лодки без учёта течения и какое расстояние между деревнями?

Математика 10 класс Скорость и движение скорость лодки расстояние между деревнями река Дельта задача по математике движение лодки течение реки время в пути решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить скорость лодки без учёта течения и расстояние между деревнями Альфа и Бета. Начнём с обозначений:

• V - скорость лодки без учёта течения (км/ч)
• S - расстояние между деревнями (км)
• V_реки - скорость реки (2 км/ч)

Когда лодка движется по течению реки, её скорость будет равна V + V_реки, а когда против течения - V - V_реки.

Теперь запишем уравнения для времени, затраченного на путь от Альфы до Беты и обратно:

1. Время от Альфы до Беты (по течению):
• Т = S / (V + V_реки) = 2 часа
2. Время от Беты до Альфы (против течения):
• Т = S / (V - V_реки) = 3 часа

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. S / (V + 2) = 2
2. S / (V - 2) = 3

Решим первое уравнение:

Умножим обе стороны на (V + 2):

S = 2(V + 2)

S = 2V + 4

Теперь решим второе уравнение:

Умножим обе стороны на (V - 2):

S = 3(V - 2)

S = 3V - 6

Теперь у нас есть два выражения для S:

• S = 2V + 4
• S = 3V - 6

Приравняем их:

2V + 4 = 3V - 6

Переносим все V в одну сторону:

4 + 6 = 3V - 2V

10 = V

Теперь мы знаем, что скорость лодки без учёта течения V = 10 км/ч.

Теперь подставим V обратно в одно из уравнений, чтобы найти S. Используем первое уравнение:

S = 2V + 4

S = 2(10) + 4 = 20 + 4 = 24 км

Таким образом, мы нашли, что:

• Скорость лодки без учёта течения: 10 км/ч
• Расстояние между деревнями: 24 км