Похожие вопросы
2025-09-18 10:16:22
Вопрос: У прямоугольного параллелепипеда два ребра, которые выходят из одной вершины, равны 3 и 7. Площадь поверхности этого параллелепипеда составляет 382. Какое значение имеет третье ребро, выходящее из той же вершины? Пожалуйста, приложите чертеж.
Математика 10 класс Параллелепипед и его свойства прямоугольный параллелепипед площадь поверхности третье ребро математическая задача геометрия решение задачи чертеж параллелепипеда
2025-09-18 10:16:33
Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины ребер параллелепипеда, выходящих из одной вершины, как a, b и c. В нашем случае:
- a = 3
- b = 7
- c = ?
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
S = 2(ab + ac + bc)
Где S - площадь поверхности, a, b и c - длины ребер. Подставим известные значения в формулу:
382 = 2(3 * 7 + 3 * c + 7 * c)
Сначала вычислим произведение 3 и 7:
3 * 7 = 21
Теперь подставим это значение в уравнение:
382 = 2(21 + 3c + 7c)
Упростим выражение в скобках:
21 + 3c + 7c = 21 + 10c
Теперь у нас есть:
382 = 2(21 + 10c)
Разделим обе стороны уравнения на 2:
191 = 21 + 10c
Теперь вычтем 21 из обеих сторон:
191 - 21 = 10c
170 = 10c
Теперь разделим обе стороны на 10:
c = 17
Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины, равна 17.
Для наглядности можно представить параллелепипед следующим образом:
Ребра:
- Ребро a = 3
- Ребро b = 7
- Ребро c = 17
Хотя я не могу предоставить чертеж, вы можете представить параллелепипед, где одно из ребер (a) равно 3, другое (b) равно 7, а третье (c) равно 17, выходящие из одной и той же вершины.