Является ли число 164 частью арифметической прогрессии, начинающейся с 3 и имеющей следующий член 10, а затем 17 и так далее? Если да, то укажите, под каким номером оно находится в этой прогрессии.

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия число 164 арифметическая прогрессия прогрессия с 3 номер числа в прогрессии Новый

Чтобы определить, является ли число 164 частью данной арифметической прогрессии, сначала найдем ее первый член и разность прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• Первый член a_1 = 3,
• Второй член a_2 = 10,
• Третий член a_3 = 17.

Теперь найдем разность прогрессии d:

d = a_2 - a_1 = 10 - 3 = 7

Таким образом, разность прогрессии равна 7. Теперь мы можем записать формулу для n-го члена:

a_n = 3 + (n - 1) * 7

Теперь подставим 164 в уравнение и решим его для n:

164 = 3 + (n - 1) * 7

Выполним шаги:

1. Вычтем 3 из обеих сторон:
164 - 3 = (n - 1) * 7
2. Получаем:
161 = (n - 1) * 7
3. Теперь разделим обе стороны на 7:
n - 1 = 161 / 7
4. Вычислим:
n - 1 = 23
5. Теперь прибавим 1:
n = 23 + 1 = 24

Таким образом, число 164 является 24-м членом данной арифметической прогрессии.