Является ли последовательность a1, a2, ..., a(n) арифметической прогрессией в следующих случаях?

1. a(n) = 3n + 2
2. a(n) = n^2 - 1
3. a(n) = 1/n
4. a(n) = -2n - 1

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия последовательность математика 10 класс проверка прогрессии формулы последовательности Новый

Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, сохраняется ли разность между последовательными членами постоянной величиной. Арифметическая прогрессия определяется формулой:

a(n) = a(1) + (n - 1)d,

где d - разность между последовательными членами. Если d постоянна для всех n, то последовательность является арифметической прогрессией.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. a(n) = 3n + 2
   • Вычислим первые несколько членоов:
   • a(1) = 3*1 + 2 = 5
   • a(2) = 3*2 + 2 = 8
   • a(3) = 3*3 + 2 = 11
   • Теперь найдем разности:
   • a(2) - a(1) = 8 - 5 = 3
   • a(3) - a(2) = 11 - 8 = 3
   • Разности постоянны и равны 3, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
2. a(n) = n^2 - 1
   • Вычислим первые несколько членов:
   • a(1) = 1^2 - 1 = 0
   • a(2) = 2^2 - 1 = 3
   • a(3) = 3^2 - 1 = 8
   • Теперь найдем разности:
   • a(2) - a(1) = 3 - 0 = 3
   • a(3) - a(2) = 8 - 3 = 5
   • Разности не постоянны (3 и 5), следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.
3. a(n) = 1/n
   • Вычислим первые несколько членов:
   • a(1) = 1/1 = 1
   • a(2) = 1/2 = 0.5
   • a(3) = 1/3 ≈ 0.33
   • Теперь найдем разности:
   • a(2) - a(1) = 0.5 - 1 = -0.5
   • a(3) - a(2) = 0.33 - 0.5 ≈ -0.17
   • Разности не постоянны (-0.5 и -0.17), следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.
4. a(n) = -2n - 1
   • Вычислим первые несколько членов:
   • a(1) = -2*1 - 1 = -3
   • a(2) = -2*2 - 1 = -5
   • a(3) = -2*3 - 1 = -7
   • Теперь найдем разности:
   • a(2) - a(1) = -5 - (-3) = -2
   • a(3) - a(2) = -7 - (-5) = -2
   • Разности постоянны и равны -2, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

В итоге, последовательности:

• a(n) = 3n + 2 - является арифметической прогрессией;
• a(n) = n^2 - 1 - не является арифметической прогрессией;
• a(n) = 1/n - не является арифметической прогрессией;
• a(n) = -2n - 1 - является арифметической прогрессией.