Являются ли равносильными следующие неравенства:

1. x - 8 и x + 3 - 5;
2. y < 10 и y - 1 < 9;
3. x > 5 и 5x > 25;
4. x < -9;
5. x < 20 и x + 3 > 10;
6. y ≥ -16 и 2y < 4?

Математика 10 класс Неравенства и их свойства равносильные неравенства математика 10 класс анализ неравенств решение неравенств сравнение неравенств Новый

Чтобы определить, являются ли неравенства равносильными, нужно проверить, приводят ли они к одинаковым решениям. Давайте рассмотрим каждую пару неравенств по отдельности.

1. x - 8 и x + 3 - 5

• Первое неравенство: x - 8 > 0, что означает x > 8.
• Второе неравенство: x + 3 - 5 > 0, что упрощается до x - 2 > 0, то есть x > 2.

Решения неравенств не совпадают, так как x > 8 более строгое условие, чем x > 2. Следовательно, они не равносильны.

2. y < 10 и y - 1 < 9

• Первое неравенство: y < 10.
• Второе неравенство: y - 1 < 9, что упрощается до y < 10.

Оба неравенства приводят к одному и тому же решению. Следовательно, они равносильны.

3. x > 5 и 5x > 25

• Первое неравенство: x > 5.
• Второе неравенство: 5x > 25, что делится на 5 и упрощается до x > 5.

Оба неравенства приводят к одному и тому же решению. Следовательно, они равносильны.

4. x < -9

• Это единственное неравенство, и оно не может быть сравнимо с другими, если они не представлены. Поэтому мы не можем сказать, равносильно ли оно чему-то еще.

5. x < 20 и x + 3 > 10

• Первое неравенство: x < 20.
• Второе неравенство: x + 3 > 10, что упрощается до x > 7.

Решения неравенств не совпадают, так как одно ограничивает x сверху, а другое - снизу. Следовательно, они не равносильны.

6. y ≥ -16 и 2y < 4

• Первое неравенство: y ≥ -16.
• Второе неравенство: 2y < 4, что делится на 2 и упрощается до y < 2.

Решения неравенств не совпадают, так как одно разрешает значения y, начиная с -16, а другое ограничивает сверху. Следовательно, они не равносильны.

Итог:

• 1. Не равносильны
• 2. Равносильны
• 3. Равносильны
• 4. Неопределенно
• 5. Не равносильны
• 6. Не равносильны