Задачка

В амфитеатре количество стульев в каждом ряду увеличивается по сравнению с предыдущим. В первом ряду 30 стульев, а в последнем ряду их 105. Общее количество стульев в амфитеатре составляет 1755. Сколько стульев находится в первых десяти рядах?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия математика 10 класс задачи на прогрессию количество стульев в рядах амфитеатр задачи решение задач по математике Новый

Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть амфитеатр, в котором количество стульев в каждом ряду увеличивается. Мы знаем, что в первом ряду 30 стульев, а в последнем ряду 105 стульев. Общее количество стульев составляет 1755.

Предположим, что количество стульев в каждом ряду образует арифметическую прогрессию. Обозначим:

• a1 = 30 (количество стульев в первом ряду),
• an = 105 (количество стульев в последнем ряду),
• S = 1755 (общее количество стульев).

Сначала определим количество рядов (n). Для этого используем формулу суммы членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (a1 + an)

Подставим известные значения в формулу:

1755 = n/2 * (30 + 105)

Сначала посчитаем сумму в скобках:

30 + 105 = 135

Теперь подставим это значение в формулу:

1755 = n/2 * 135

Умножим обе стороны уравнения на 2:

3510 = n * 135

Теперь найдем n, разделив обе стороны на 135:

n = 3510 / 135 = 26

Теперь мы знаем, что в амфитеатре 26 рядов. Теперь нам нужно найти количество стульев в первых десяти рядах.

Количество стульев в каждом ряду можно выразить через формулу арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Где d - это разность прогрессии. Мы можем найти d, используя значения первого и последнего ряда:

105 = 30 + (26 - 1) * d

Упростим уравнение:

105 = 30 + 25d

Вычтем 30 с обеих сторон:

75 = 25d

Теперь разделим обе стороны на 25:

d = 75 / 25 = 3

Теперь мы знаем, что разность d = 3. Теперь можем найти количество стульев в первых десяти рядах:

Количество стульев в первых десяти рядах будет:

• 1 ряд: 30
• 2 ряд: 30 + 3 = 33
• 3 ряд: 30 + 2 * 3 = 36
• 4 ряд: 30 + 3 * 3 = 39
• 5 ряд: 30 + 4 * 3 = 42
• 6 ряд: 30 + 5 * 3 = 45
• 7 ряд: 30 + 6 * 3 = 48
• 8 ряд: 30 + 7 * 3 = 51
• 9 ряд: 30 + 8 * 3 = 54
• 10 ряд: 30 + 9 * 3 = 57

Теперь сложим все эти значения:

30 + 33 + 36 + 39 + 42 + 45 + 48 + 51 + 54 + 57

Сложим их по частям:

• 30 + 33 = 63
• 63 + 36 = 99
• 99 + 39 = 138
• 138 + 42 = 180
• 180 + 45 = 225
• 225 + 48 = 273
• 273 + 51 = 324
• 324 + 54 = 378
• 378 + 57 = 435

Таким образом, количество стульев в первых десяти рядах составляет 435.