1) Как можно вычислить боковое ребро правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет 3, а высота основания равна 6?

2) Как найти высоту правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 13, а высота основания составляет 18?

Математика 11 класс Геометрия. Правильные пирамиды вычисление бокового ребра пирамиды высота правильной пирамиды нахождение высоты треугольной пирамиды Новый

1) Вычисление бокового ребра правильной треугольной пирамиды:

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое правильная треугольная пирамида. Это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани - равнобедренные треугольники.

В данной задаче нам известна высота пирамиды (h = 3) и высота основания (h_осн = 6). Высота основания - это высота, проведенная из вершины треугольника к его основанию.

Для нахождения бокового ребра (l) правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Сначала найдем радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника. Формула для высоты равностороннего треугольника:

• h_осн = (a * √3) / 2, где a - сторона треугольника.

Решаем уравнение для a:

• a = (2 * h_осн) / √3 = (2 * 6) / √3 = 12 / √3 = 4√3.

Теперь, зная сторону треугольника (a), можем найти радиус вписанной окружности (r):

• r = (a * √3) / 6 = (4√3 * √3) / 6 = 2.

Теперь у нас есть высота пирамиды (h) и радиус вписанной окружности (r). Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения бокового ребра (l):

• l = √(h^2 + r^2) = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13.

Таким образом, боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет √13.

2) Нахождение высоты правильной треугольной пирамиды:

В этой задаче нам даны боковое ребро (l = 13) и высота основания (h_осн = 18). Мы можем использовать ту же теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды (h).

Сначала находим радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника, используя высоту основания:

• h_осн = (a * √3) / 2, откуда a = (2 * h_осн) / √3 = (2 * 18) / √3 = 36 / √3 = 12√3.

Теперь находим радиус вписанной окружности (r):

• r = (a * √3) / 6 = (12√3 * √3) / 6 = 6.

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти высоту пирамиды (h):

• l^2 = h^2 + r^2, откуда h^2 = l^2 - r^2.
• h^2 = 13^2 - 6^2 = 169 - 36 = 133.
• h = √133.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет √133.