Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть правильная четырехугольная пирамида. Это значит, что основание пирамиды — квадрат. Обозначим:

• Сторону квадрата основания как a.
• Боковое ребро пирамиды как s.
• Высоту пирамиды как h.

По условию задачи, боковое ребро равно диагонали квадрата основания. Диагональ квадрата может быть найдена по формуле: d = a√2. Следовательно, боковое ребро s = a√2.

Теперь найдем угол между ребром основания и боковым ребром. Рассмотрим треугольник, образованный ребром основания, боковым ребром и высотой пирамиды. Это треугольник SOA, где:

• S — вершина пирамиды,
• O — центр основания (точка пересечения диагоналей квадрата),
• A — вершина квадрата.

Треугольник SOA — прямоугольный, так как OA — половина диагонали квадрата (гипотенуза),а SO — это высота пирамиды. В этом треугольнике:

• OA = a√2/2 (половина диагонали квадрата),
• SA = a√2 (боковое ребро).

Теперь найдем угол θ между ребром основания OA и боковым ребром SA. Используем косинус угла:

cos(θ) = OA/SA = (a√2/2) / (a√2) = 1/2.

Следовательно, угол θ равен 60 градусов.

Далее, найдем угол между боковым ребром и высотой пирамиды. Опять в треугольнике SOA:

• Используем синус угла φ между боковым ребром SA и высотой SO:
• sin(φ) = OA/SA = (a√2/2) / (a√2) = 1/2.

Таким образом, угол φ равен 30 градусов.

Наконец, найдем угол между противоположными боковыми гранями. Рассмотрим треугольник, образованный двумя боковыми ребрами и диагональю основания AC. Этот треугольник — равнобедренный, так как боковые ребра равны. Угол между боковыми гранями равен:

2 * arcsin(a/(2s)), где s = a√2.

Подставляем и упрощаем:

2 * arcsin(a/(2a√2)) = 2 * arcsin(1/(2√2)) = 2 * arcsin(√2/4).

Это значение приближенно равно 90 градусов.

Итак, подведем итог:

• Угол между ребром основания и боковым ребром — 60 градусов.
• Угол между боковым ребром и высотой пирамиды — 30 градусов.
• Угол между противоположными боковыми гранями — приблизительно 90 градусов.