Чтобы найти площадь основания и площадь боковой поверхности правильной шестигранной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

Основание нашей пирамиды - это правильный шестиугольник. Площадь шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a²,

где a - длина стороны шестиугольника. Для нахождения длины стороны a, нам нужно знать радиус вписанной окружности (r) или радиус описанной окружности (R) шестиугольника.

• Если известен радиус описанной окружности (R), то a = R.
• Если известен радиус вписанной окружности (r), то a = 2r / √3.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = (Площадь одного треугольника) * n,

где n - количество сторон основания (в нашем случае n = 6).

Площадь одного треугольника, который образуется между боковым ребром, высотой и стороной основания, можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * a * h_t,

где h_t - высота треугольника. Высота треугольника можно найти, используя угол между боковым ребром и высотой пирамиды (угол в). Для этого используем тригонометрию:

h_t = H * tan(угол в).

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = (1/2) * a * (H * tan(угол в)) * 6.

• Площадь основания = (3√3 / 2) * a².
• Площадь боковой поверхности = 3 * a * H * tan(угол в).

Теперь вы можете подставить известные значения и найти искомые площади.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить шестиугольник с вершиной пирамиды, соединяющей его с центром основания, и боковые ребра, соединяющие вершину с вершинами шестиугольника.